[4] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι

${\displaystyle \sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}⩽\frac{3}{\sqrt{2}}.}$

Vasile Cirtoaje, China Western MO 2004