Eisatopon Math AI Challenges: Παράσταση από ρίζες

Παρασκευή 10 Μαΐου 2024

Έστω

r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}

οι τέσσερις ρίζες του πολυωνύμου

P (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 3

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

K = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2} + r_{3}^{2} + r_{4}^{2}} + \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2} + r_{3}^{2} + r_{4}^{2}} +

+ \frac{r_{3}^{2}}{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{4}^{2}} + \frac{r_{4}^{2}}{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2}}