Austrian-Poland System

Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα: 

 $\begin{array}{c}a-\sqrt{1-b^2}+\sqrt{1-c^2}=d\\ b-\sqrt{1-c^2}+\sqrt{1-d^2}=a\\ c-\sqrt{1-d^2}+\sqrt{1-a^2}=b\\ d-\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}=c\end{array}$

Austrian-Polish Competition 2004