ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 50

Στην προέκταση της βάσης $AB$ τετραγώνου $ABCD$, πλευράς a και κέντρου $K$, κινείται σημείο $S$. Φέρω την ευθεία $SK$, η οποία τέμνει την πλευρά $AD$ στο $T$. Από το $T$ φέρω παράλληλη προς το $KC$, η οποία τέμνει την προέκταση της $SC$ στο σημείο $Q$.

1) Υπολογίστε το μήκος της πλευράς $QA$ του τριγώνου $QAS$ συναρτήσει των $a$, $BS(=s)$.

2) Για ποια τιμή του $s$ το τρίγωνο καθίσταται: α) ορθογώνιο, β) ισοσκελές (με $QA=QS$)

3) Για ποια τιμή του $s$, το τρίγωνο αποκτά εμβαδόν διπλάσιο του τετραγώνου ?

Πηγή; mathematica