Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου

Η διάμεσος $BN$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC(\hat{A}={90}^{\circ })$ τέμνει το ύψος $AD$ στο $P$ και έστω $E$ η προβολή του $P$ στην $AC$. 

Να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων $AE,AP,EC$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. 

Στη συνέχεια αποδείξτε ότι η $BE$ διέρχεται από το μέσο $M$ του ύψους.

Πηγή: mathematica