Υπερβατικός αριθμός ii

Υπερβατικός αριθμός είναι κάθε αριθμός που δεν είναι ρίζα μη μηδενικού πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές. Ο φανταστικός αριθμός $\sqrt{-1}=i$ δεν είναι υπερβατικός (είναι η ρίζα του $x^2+1)$, αλλά ο αριθμός $i^i$ είναι. 

Εκφράστε τον αριθμό $i^i$ σε εναλλακτική μορφή χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler $e^{i\theta }=cos\theta +isin\theta$ και $\tau =2\pi$.

A) $si{n}^2\tau +co{s}^2\tau$
B) $sin{e}^{\tau }$
C) $e^{sin\tau }$
D) $co{s}^{\frac{\tau }{2}}$
(E) $e^{-\frac{\tau }{4}}$