Ρίζες του τετάρτου

Να βρεθούν αναγκαίες και ικανές συνθήκες για τους πραγματικούς αριθμούς $a$ και $b$ έτσι ώστε η εξίσωση 

$x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1=0$ 

να έχει 

• τέσσερις πραγματικές ρίζες 
• δύο πραγματικές ρίζες και δύο μη πραγματικές ρίζες 
• τέσσερις μη πραγματικές ρίζες