Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 43ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Θεωρούμε τα γινόμενα ανά ανά ανά ... , ανά των στοιχείων του συνόλου

  .

Βρείτε το άθροισμα όλων αυτών των γινομένων.

ΘΕΜΑ 2ο

Θεωρούμε τετράγωνο και έστω το μέσο της πλευράς , η προβολή του στην και το μέσο του τμήματος Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.

ΘΕΜΑ 3ο

Έστω θετικός ακέραιος. Στην περιφέρεια ενός κύκλου μήκους θεωρούμε σημεία τα οποία χωρίζουν τον κύκλο σε διαδοχικά τόξα, από τα οποία έχουν μήκος έχουν μήκος και τα υπόλοιπα έχουν μήκος

Να αποδείξετε ότι δύο από αυτά τα σημεία είναι διαμετρικά αντίθετα.

ΘΕΜΑ 4ο

Να λύσετε στους θετικούς ακεραίους την εξίσωση:

 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης   
Πηγή: mathematica