$xy + yz + zx=?$

Έστω $x, y$ και $z$ θετικοί ακέραιοι αριθμοί τέτοιοι, ώστε 

$$(x + y + z + 1)(xy + yz + zx + x + y + z + 1) = xyz + 2023$$

Να βρεθεί το άθροισμα 

$xy + yz + zx$.