Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 33ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο
Να λυθεί η εξίσωση

ΘΕΜΑ 2ο
Να λυθεί στους ακεραίους το σύστημα

ΘΕΜΑ 3ο

Πόσους το πολύ αριθμούς μπορούμε να επιλέξουμε από το σύνολο  έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο από αυτούς με διαφορά πρώτο αριθμό;

ΘΕΜΑ 4ο

Έστω  η διχοτόμος τριγώνου  εγγεγραμμένου σε κύκλο  και ας είναι  το σημείο τομής της  συμμετροδιαμέσου του  με τον , με  . Αν οι περίκυκλοι των τριγώνων  τέμνουν τις ευθείες  στα  αντίστοιχα, με  να δειχθεί ότι  είναι το μέσο της 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica