Δύο ανισότητες με 3 μεταβλητές

1. Αν $a,b,c$ θετικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι

${\dfrac {(a+b)^6}{a^2b^2 } + \dfrac {(b+c)^6}{b^2c^2 } + \dfrac {(c+a)^6}{c^2a^2 } \ge 64(a^2+b^2+c^2)}$

2. Αν $a,b,c \geq 0$, με $a+b+c=1$ να αποδειχθεί ότι

$\sqrt {9a^2+18ab+5b^2} + \sqrt {9b^2+18bc+5c^2}+$ 

$+ \sqrt {9c^2+18ca+5a^2} \le 4\sqrt 2$

Πηγή: mathematica