$f(x)=ax^2+bx+c$
όπου $a,\,b$ και $c$ πραγματικοί αριθμοί.
Αν οι αριθμοί
$f(0),\,f(1)$ και $f(2)$
είναι ακέραιοι, να αποδείξετε ότι και ο αριθμός $f(2010)$ είναι ακέραιος.
Είναι και ο αριθμός $f(2011)$ ακέραιος;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
f(0) ακέραιος=>c ακέραιος, f(1) ακέραιος=>a+b+c ακέραιος=>a+b ακέραιος, f(2) ακέραιος=>4a+2b+c ακέραιος=>4a+2b ακέραιος, και αφού 2a+2b ακέραιος θα είναι 2a ακέραιος και 2b ακέραιος.
ΑπάντησηΔιαγραφήf(2010)=4040100a+2010b+c=2020050*2a+1005*2b+c=ακέραιος. f(2011)=4044121a+2011b+c=2022060*2a+a+1005*2b+b+c=ακέραιος, αφού a+b ακέραιος.