O Πήτερ και η Έλεν έκαναν διακοπές στην Ελλάδα και επισκέφτηκαν έναν ναό. Παρατήρησαν ένα πλακάκι τοίχου όπως φαίνεται παρακάτω.
Το σκιασμένο τρίγωνο είναι ισόπλευρο με μια από τις κορυφές του σε μια γωνία του γύρω τετραγώνου και τις άλλες σε δύο στις πλευρές του τετραγώνου.
Ο Πήτερ είπε «Στοιχηματίζω ότι το εμβαδόν του καφέ τριγώνου είναι το ίδιο με το άθροισμα των εμβαδών των δύο κίτρινων τριγώνων».
«Μην είσαι ανόητος!» είπε η Έλεν.
Ποιος είχε δίκιο και γιατί;
Το μωβ τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές και αν x η κάθετη πλευρά του, η πλευρά του ισόπλευρου είναι
ΑπάντησηΔιαγραφή$x\sqrt{2}$. H πλευρά του τετραγώνου θα είναι:
$x\sqrt{2}sin75=\dfrac{x(\sqrt{3}+1)}{2}$ και η μικρότερη κάθετη του κίτρινου $\dfrac{x(\sqrt{3}-1)}{2}$.Τα 2 κίτρινα θα έχουν εμβαδόν $\dfrac{x^{2}}{2}$ που είναι και του καφέ.