Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι $1$. 
Βρείτε το εμβαδόν το εμβαδόν του χρωματισμένου τριγώνου.
(A) $1/10$ (B) $5/40$ (Γ) $3/20$ (Δ) $7/40$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
4 σχόλια:
(Γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές την πλευρά τετραγώνου και την 1/3 (ως κάθετες) είναι ίσα, άρα οι αντίστοιχες οξείες γωνίες τους είναι ίσες. Άρα το γαλάζιο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και τα 2 τετράπλευρα εγγράψιμα, που σημαίνει
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{1}{3}\cdot 1=x\cdot \sqrt{\dfrac{10}{9}}$
<=>$x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ και η άλλη κάθετη πλευρά του με ΠΘ $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$, άρα το ζητούμενο εμβαδόν
$\dfrac{xy}{2}=\dfrac{3}{20}$.
Aλλιώς επειδή στο ορθ. τρ. με καθ. πλ. 1, 1/3 υπάρχει το ύψος προς την υποτείνουσα, και από την ομοιότητα γαλάζιου και αυτού, προκύπτει ότι ο λόγος των εμβαδών τους είναι
$\dfrac{Eγ.}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{9}{10}$<=>
$Eγ.=\dfrac{3}{20}$.
Πολύ ωραία! Πιο κομψός ο δεύτερος τρόπος!
ΔιαγραφήΛέω ''πιο κομψός '', γιατί ο πρώτος τρόπος χρησιμοποιεί δύναμη σημείου ως προς κύκλο που είναι εκτός ύλης Β Λυκείου.. Για Α Λυκείου, ο δεύτερος τρόπος είναι super!!
Διαγραφή