Τιμόνι πλοίου

Για μια σχολική εργασία τέχνης ο Κρίτων σχεδιάζει μια αφίσα με ναυτικό θέμα. Στην αφίσα έχει σχεδιάσει το τιμόνι ενός ιστιοφόρου πλοίου.

Ο τροχός αποτελείται από δύο δακτυλίους: έναν εσωτερικό δακτύλιο με εσωτερική ακτίνα $2$ cm και εξωτερική ακτίνα $4$ cm, και έναν εξωτερικό δακτύλιο με εσωτερική ακτίνα $14$ cm και εξωτερική ακτίνα $16$ cm. Υπάρχουν επίσης $8$ ακτίνες, κάθε μία από τις οποίες από τις οποίες κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας έναν τομέα $10°$ ενός κύκλου ακτίνας $20$ cm, όπως φαίνεται στην εικόνα. 

(α) Να βρείτε το εμβαδόν του εξωτερικού δακτυλίου, συμπεριλαμβανομένων των περιοχών που τέμνονται με τις ακτίνες.

(β) Να βρείτε το εμβαδόν μιας από τις ακτίνες του τροχού, συμπεριλαμβανομένου του εμβαδού που τέμνει τον εξωτερικό δακτύλιο.

(γ) Να βρείτε το εμβαδόν του κενού τμήματος του τροχού που φέρει την ένδειξη $Α$ και είναι χρωματισμένο με γαλάζιο χρώμα στην εικόνα.

(δ) Να βρείτε το εμβαδόν του τροχού του πλοίου (το συνολικό εμβαδόν κάθε τμήματος του διαγράμματος που είναι σκιασμένο με μαύρο χρώμα).