Ανάμεσα στο (0,4)

Έστω ο $a<b<c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a+b+c=6$ και $ab+bc+ca=9$.

Αποδείξτε ότι

$0<a<1<b<3<c<4$.