ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ: Επαρχιακός Διαγωνισμός Γ ′ ΛΥΚΕΙΟΥ 2019 - Πρόβλημα 1

Δίνεται η συνάρτηση $𝑓:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ για την οποία ισχύει

$𝑓(𝑎𝛽)=𝛽𝑓(𝑎)+𝑎𝑓(𝛽)$, για κάθε $𝛼,𝛽\in \mathbb{Z}$

Αν ισχύει ότι 

$𝑓(10)=19$, $𝑓(12)=52$ και $𝑓(15)=26$ 

να υπολογίσετε την τιμή του $𝑓(8)$.