SEEMOUS 2016 – Problem 1

Έστω $f$ συνεχής και φθίνουσα συνάρτηση ορισμένη στο διάστημα $[0,\dfrac{π}{2}]$.

Να αποδείξετε ότι

 $\int_ {\frac{π}{2}-1} ^ \frac{π}{2}f(x)dx \leq  \int_ 0 ^ \frac{π}{2}f(x)συνxdx \leq \int_ 0 ^ 1 f(x)dx$.

Πότε ισχύει η ισότητα;