International Mathematics Competition for University Students 2022– Problem 1

Έστω συνεχής συνάρτηση 

$f:[0,1]\to (0,\mathrm{\infty })$ 

τέτοια ώστε 

$f(\chi )f(1-\chi )=1$  

για κάθε $\chi \in [0,1]$. 

Να αποδείξετε ότι 

                              ${\int }_0^{1}f(\chi )d\chi \ge 1$.