IMC 2010 - Ημέρα 1η - Πρόβλημα 1

Έστω $0<\alpha <\beta$. Να αποδείξτε ότι 

 ${\int }_a^b(x^2+1)e^{-x^2}dx\ge e^{-a^2}-e^{b^2}$.