Απόλυτη παράσταση

Έστω $\alpha ,\beta ,\gamma$ ακέραιοι που ικανοποιούν τις σχέσεις 

$\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha =1$

και

$(1+{\alpha }^2)(1+{\beta }^2)(1+{\gamma }^2)=6923904100$. 

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

$\mid (\alpha +\beta )(\beta +\gamma )(\gamma +\alpha )\mid$.