Κανονικό $12$-γωνο

Ένα κανονικό $12$-γωνο εγγράφεται σε έναν κύκλο ακτίνας $12$. Το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών και των διαγωνίων του $12$-γωνο μπορεί να γραφτεί με τη μορφή

$a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3 }+d\sqrt{6}$

όπου οι $a,\,b,\,c$ και $d$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 

Βρείτε το άθροισμα $a+b+c+d$.