Συστήματα για Μαθηματικούς Διαγωνισμούς - 12

Να λυθεί το σύστημα: 

$\begin{cases} x^{z}+y^{z}-2 &=z^{3}-z \\ y^{x}+z^{x}-2 &=x^{3}-x \\ z^{y}+x^{y}-2 &=y^{3}-y\end{cases}$ 

όπου $x, y, z$ ακέραιοι αριθμοί.