Συστήματα για Μαθηματικούς Διαγωνισμούς - 12

Να λυθεί το σύστημα: 

$\{\begin{array}{ll}{x}^z+y^z-2& =z^3-z\\ y^x+z^x-2& =x^3-x\\ z^y+x^y-2& =y^3-y\end{array}$ 

όπου $x,y,z$ ακέραιοι αριθμοί.