Πλήρης περιστροφή

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης

$f(x) = tanx secx$

η οποία τέμνει τον άξονα $x$ στο $0$ και στο $π$, και την ευθεία $y=k$ στα σημεία $A(\dfrac{π}{3}, k)$ και $Β$.

α) Να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες των $Α$ και $Β$.

β) Nα βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης περιοχής.

γ) Η γραφική παράσταση της $f$ περιστρέφεται γύρω από τον άξονα $x$. Ο όγκος του στερεού που σχηματίζεται μεταξύ των κατακόρυφων ευθειών $x = 0$ και $x=a$ είναι ίσος με $\dfrac{π}{3}$.

Προσδιορίστε την τιμή του $a$.