Σημεία παραβολής

Έστω $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι αριθμοί με $a\le 10$. Έστω ότι η παραβολή 

$y=a{x}^2+bx+c$ 

τέμνει τον άξονα $x$ σε δύο διαφορετικά σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$.

Αν το μήκος του ${\rm A}{\rm B}$ είναι άρρητος αριθμός,  να βρεθεί η μικρότερη δυνατή τιμή του μήκους αυτού.