Δυνατές τιμές

Ένα ορθογώνιο με μήκη πλευρών $1$ και $3$, ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς $1$, και ένα ορθογώνιο $R$ εγγράφονται μέσα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο όπως φαίνεται. 

Το άθροισμα όλων των δυνατών τιμών για το εμβαδόν του $R$ μπορεί να γραφεί στη μορφή $\dfrac{m}{n}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 

Πόσο είναι το άθροισμα $m+n$;

AMC 10 2021 Fall