Τρίτη 14 Φεβρουαρίου 2023

Άθροισμα $a + b$

Έστω συνάρτηση $f: R \rightarrow R$ που ικανοποιεί την ισότητα 
$$f(x) + (f(x))^3 = x + x^7$$
για κάθε πραγματικό αριθμό $x$. 
Η παράγωγος της $f(x)$ στο $x = 2$ είναι της μορφής $a/b$, ($a,b$ πρώτοι μεταξύ τους). 
Να υπολογισθεί το άθροισμα $a + b$.
Johns Hopkins Math Tournament 2021
Αναρτήθηκε από στις 14.2.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd14 Φεβρουαρίου 2023 στις 10:03 μ.μ.

    Η εξίσωση $x^{3}+x-130=0$ έχει μόνη πραγματική ρίζα το 5, που είναι το f(2). Ισχύει f΄(2)+3f^2(2)f΄(2)=449<=>
    f΄(2)=$\dfrac{449}{76}$ με (449,76)=1, που δίνει α+β=525.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)