Τετάρτη 25 Ιανουαρίου 2023

Δύο τετράγωνα

Να βρεθεί το συνολικό εμβαδόν των δύο τετραγώνων.
Αναρτήθηκε από στις 25.1.23
Ετικέτες , ,

3 σχόλια:

  1. papadim25 Ιανουαρίου 2023 στις 11:58 μ.μ.

    Sans voire, στοιχηματίζω στο 64..Place your bets, please!😄

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim26 Ιανουαρίου 2023 στις 1:13 μ.μ.

      Αν αναρωτιέται κανείς από πού η σιγουριά, εξηγώ:
      Στο πρόβλημα δεν δίνεται καμία πληροφορία για τη θέση της κοινής κορυφής των δύο τετραγώνων σε σχέση με το κέντρο του κύκλου, γεγονός που 'υποψιάζει' ότι η συγκεκριμένη πληροφορία είναι αδιάφορη. Όταν λοιπόν η κοινή κορυφή συμπίπτει με το κέντρο, τα δύο τετράγωνα γίνονται ίσα, με πλευρά χ, άρα το άθροισμα των εμβαδών τους είναι 2χ^2 που από ΠΘ είναι ίσο με r^2=(16/2)^2=64.
      Αλλά και η απόδειξη για τη γενική περίπτωση δεν είναι πολύ δυσκολότερη. Κανένας εθελοντής;;🙄

      Διαγραφή
    2. papadim26 Ιανουαρίου 2023 στις 7:34 μ.μ.

      Έστω χ η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου, ψ η πλευρά του μικρού και δ η απόσταση της κοινής τους κορυφής από το κέντρο του κύκλου. Από ΠΘ έχουμε:
      (χ-δ)^2+χ^2=r^2 (1) και
      (ψ+δ)^2+ψ^2=r^2, άρα:
      (χ-δ)^2+χ^2=(ψ+δ)^2+ψ^2 =>
      (χ-δ)^2-(ψ+δ)^2=ψ^2-χ^2 =>
      (χ+ψ)(χ-ψ-2δ)=(χ+ψ)(ψ-χ) => δ=χ-ψ (2)
      Αντικαθιστώντας την (2) στην (1), έχουμε:
      ψ^2+χ^2=r^2 και με r=8: ψ^2+χ^2=64

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)