Δύο φορές παραγωγίσιμη

Έστω συνάρτηση $f:(-1,1)\to R$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια, ώστε

$2f\prime (x)+xf\prime \prime (x)⩾1$ 

για $x\in (-1,1)$.

Να αποδειχθεί ότι 

 ${\int }_{-1}^{1}xf(x)dx\ge \frac{1}{3}$.

2019 IMC