Άθροισμα λόγων

Αν $I$ είναι το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ και οι $AI,BI,CI$ τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα, να εκφράστε το άθροισμα

   

συναρτήσει των ακτίνων του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου.

Πηγή