Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Πρόβλημα 1

Στο παρακάτω σχήμα το είναι ορθογώνιο. Το είναι το μέσο της και το το μέσο της . 

Αν η πλευρά έχει μήκος και το έχει μήκος να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου . 

Πρόβλημα 2

Ο Αντρέας, ο Βασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη μοιράζονται ένα μπουκάλι χυμό πορτοκαλιού. Ο Αντρέας παίρνει πρώτος το μπουκάλι, και καθώς βάζει χυμό στο ποτήρι
του, χύνει έξω χυμού. Όταν το ποτήρι
του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού, δίνει το μπουκάλι στον επόμενο. 

Ομοίως, ο Bασίλης, ο Κώστας, η Δέσποινα και η Ελένη χύνουν έξω χυμού καθώς βάζουν τη δική τους μερίδα, και ο κάθε ένας σταματά να βάζει χυμό όταν το ποτήρι του και το μπουκάλι έχουν την ίδια ποσότητα χυμού. 

Αν κάθε άτομο βάζει χυμό στο ποτήρι του με τη σειρά και στο τέλος παραμένει χυμού στη μπουκάλα, να βρείτε πόσα χυμού ήταν αρχικά στο μπουκάλι.

Πρόβλημα 3

Το πάτωμα μιας αίθουσας είναι ορθογώνιο με διαστάσεις και . Θέλουμε να το καλύψουμε με τετράγωνα πλακάκια όλα ίσα μεταξύ τους με πλευρά , φυσικός αριθμός. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός πλακακιών που μπορεί να τοποθετηθεί στο πάτωμα της αίθουσας;

Πρόβλημα 4

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

   

αν

Πηγή