Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Έστω $AD$ το ύψος και $AE$ η διχοτόμος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$, με $\angle  A=90^0$.  

Αν $K,L$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων $ADB, ADC$ να δείξετε ότι $AE \bot KL$. 

Πηγή