Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Έστω $AD$ το ύψος και $AE$ η διχοτόμος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$, με $\mathrm{\angle }A={90}^0$.  

Αν $K,L$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων $ADB,ADC$ να δείξετε ότι $AE\mathrm{\perp }KL$. 

Πηγή