Εκτίμηση της παραγώγου

Μια συνάρτηση $f$ είναι διαφορίσιμη σ' ένα διάστημα $[\alpha ,b]$ μήκους $4$.
Αποδείξτε ότι υπάρχει ένα σημείο χ στο εσωτερικό του διαστήματος τέτοιο ώστε 

$f^{\prime }(x)-(f(x){)}^2<1$

(F. Vainshtein) 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com