Συνευθειακότητα λόγω συμμετρίας

Η διάμετρος $AO{A}^{\prime }$ του περικύκλου του τριγώνου ${\displaystyle ABC}$ τέμνει τη $BC$ στο $D$. Έστω $E$ σημείο της $BC$, ώστε $BE=DC$. 

Ο κύκλος $(A,E.D)$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στο $Z$. Δείξτε ότι η $EZ$ διέρχεται από το $O$.

Πηγή