Κι άλλη υπαρξιακή

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια ώστε

 $f(0)=2,f^{\prime }(0)=-2,f(1)=1$.

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi \in (0,1)$ τέτοιο ώστε  

$f(\xi )\cdot f^{\prime }(\xi )+f^{″}(\xi )=0$.

IMC 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com