Σάββατο 15 Αυγούστου 2015

2007 ρίζες

Να βρεθεί το άθροισμα των 2007 ριζών της εξίσωσης:
$(x-1)^{2007}+2(x-2)^{2006}+3(x-3)^{2005}+\cdots+$
$+2006(x-2006)^2+2007(x-2007)=0$
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 15.8.15
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. papadim23 Αυγούστου 2015 στις 7:34 μ.μ.

    Υποθέτω ότι μιλάμε για τις ρίζες του πολυωνύμου.
    Πρόκειται για πολυώνυμο βαθμού 2007 και αν στη γενική του μορφή α είναι ο συντελεστής του χ^2007 και β ο συντελεστής του χ^2006, με βάση τους τύπους Vieta το άθροισμα των ριζών του είναι -β/α.
    Το διωνυμικό ανάπτυγμα του (χ-1)^2007 δίνει χ^2007-2007χ^2006+..., ενώ το ανάπτυγμα του 2(χ-2)^2006 δίνει 2χ^2006-..., ενώ άλλοι όροι με το χ σε εκθέτη 2007 ή 2006 δεν προκύπτουν από τα υπόλοιπα αναπτύγματα.
    Επομένως α=1 και β=-2007+2=-2005 και -β/α = 2005, που είναι το άθροισμα των 2007 ριζών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)