Ημικύκλια

Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και το σημείο $M$ που κινείται στην πλευρά $AB$. Το ημικύκλιο διαμέτρου $MB$, που βρίσκεται στο εσωτερικό του τετραγώνου, τέμνει την $BD$ στο $E$. 

Το ημικύκλιο διαμέτρου $DE$, που βρίσκεται στο στο ημιεπεπίδο που ορίζουν οι $BD$ και το $A$, τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $MB$ στο $Z$. 

α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $Z$. 

β)Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του $AZ$.

Πηγή: mathematica (Κώστας Ζερβός)