Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου - Πρωτότυπο συνδυαστικό θέμα

Δίνονται οι γνησίως μονότονες συναρτήσεις  με σύνολο τιμών , για τις οποίες ισχύει: 

 

για κάθε .

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από τα σημεία

  και , 

όπου με και .

α) Να αποδείξετε ότι η είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.

β) Αν και .

i) Να λύσετε την εξίσωση

  .

ii) Να λύσετε την ανίσωση

  .

γ) Να αποδείξετε ότι:

i) .

ii) .

Πηγή: mathematica (thanasis kopadis)