Αν $AD\parallel{BE}$ και $BD\parallel{CE}$, να αποδειχθεί ότι
$(BDE)^2 = (ABD)(BCE)$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Έστω
ΑπάντησηΔιαγραφήEZ παράλληλη της ABC τέμνουσα την DB στο Ζ,
ΕΕ! το ύψος του τριγώνου EBC απο το E στην BC,
DD! το ύψος του τριγώνου ADB απο το D στην AB,
DD!! το ύψος του τριγώνου DZE απο το D στην ZE,
BB! το ύψος του τριγώνου BZE από το B στην ZE
(BDE)=(1/2)*ZE*(BB!+DD!!)=(1/2)*BC*DD! =>
(BDE)^2=(1/4)*BC^2*DD!^2 (1)
Τρίγωνα ADB και BEC όμοια =>
DD!/AB = EE!/BC => DD!=EE!*AB/BC
(1)(BDE)^2=(1/4)*BC^2*DD!^2 =(1/4)* BC^2*DD!*DD!=
(1/4)* BC^2*DD!*EE!*AB/BC=(1/4)*BC*EE!*AB*DD!=
[(1/2)*AB*DD!]*[(1/2)*BC*EE!] =>
(BDE)^2=(ADB)*(BEC) ο.ε.δ