Έστω τρίγωνο $ABC$ με $∠BAC> ∠BCA$. Φέρουμε την ευθεία $AP$, έτσι ώστε $∠PAC = ∠BCA$, όπου $P$ εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Θεωρούμε σημείο $Q$, εξωτερικά του τριγώνου, τέτοιο ώστε $PQ\parallel{AB}$ και $BQ\parallel{AC}$. Aν $R$ είναι σημείο επί της $BC$, τέτοιο ώστε $∠PRQ = ∠BCA$, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $PQR$.
British Mathematical Olympiad 1998
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου