▪ Γεωμετρία - Άσκηση 583

Έστω τετράγωνο $ABCD$ κέντρου $O$. Η παράλληλη από το $O$ προς την $AD$ τέμνει $AB$ και $CD$ στα σημεία $M$ και $N$ και η παράλληλη προς την $AB$ τέμνει τη διαγώνιο $AC$ στο σημείο $P$. Να αποδειχθεί ότι  

$OP^4 +(\frac{MN}{2})^4= MP^2 \cdot{ NP^2}$.

Titu Andreescu

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com