▪ z1,z2,z3

Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί $z_1,z_2,z_3$ τέτοιοι ώστε 

$\mid z_1\mid =\mid z_2\mid =\mid z_3\mid =1$. 

Aν ο αριθμός $z_1^k+z_2^k+z_3^k$ είναι ακέραιος, για $k\in \{1,2,3\}$, να αποδειχθεί ότι 

$z_1^{12}=z_2^{12}=z_3^{12}$.

Mihai Piticari - Sorin Radulescu (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com