▪ $z_1, z_2, z_3$

Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί $z_1, z_2, z_3$ τέτοιοι ώστε 

$\mid{z_1\mid} =\mid{z_2\mid} = \mid{z_3\mid}= 1$. 

Aν ο αριθμός $z^k_1 + z^k_2 + z^k_3$ είναι ακέραιος, για $k\in\{1,2,3\}$, να αποδειχθεί ότι 

$z^{12}_1 = z^{12}_2 = z^{12}_3$.

Mihai Piticari - Sorin Radulescu (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com