Πέντε φιλόσοφοι συζητούν και διατυπώνουν τους εξής ισχυρισμούς:
Ο Ανδρέας λέει: «μόνο ένας από μας λέει ψέματα»Ο Βασίλης λέει: «ακριβώς δύο από μας λένε ψέματα»
Ο Γιώργος λέει: «ακριβώς τρεις από μας λένε ψέματα»
Ο Δημήτρης λέει: «ακριβώς τέσσερις από μας λένε ψέματα» και
Ο Ευαγόρας λέει: «και οι πέντε λέμε ψέματα».
Ποιος από τους πέντε λέει την αλήθεια;
IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013
(Β΄, Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Αν υποθέσουμε ότι ο Α λέει αλήθεια, διαψεύδεται από τον Γ (και τους Δ και Ε, αρκεί βέβαια μόνο ο Γ), άρα ψεύδεται
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν υποθέσουμε ότι ο Β λέει αλήθεια, διαψεύδεται από τον Δ (και τον Ε, αρκεί βέβαια μόνο ο Δ), άρα ψεύδεται.
Αν υποθέσουμε ότι ο Γ λέει αλήθεια, διαψεύδεται από τον Ε, άρα ψεύδεται
Ο Δ λέει αλήθεια γιατί δεν υπάρχει Ζ να τον διαψεύσει (ή όχι ανάλογα με την δήλωση του)
Ο Ε λέει ψέματα, αυτοδιαψεύδεται με την δήλωση του και επιβεβαιώνει τον Δ.
Συνεπώς μόνο ο Δ λέει αλήθεια και οι άλλοι τέσσερις ψεύδονται.