Συμπτώσεις

Έστω κύκλος $(O,R)$. Με κέντρο σημείο $K$ του κύκλου αυτού γράφω νέο ίσο κύκλο $(K,R)$ .Οι δυο κύκλοι τέμνονται στα $A,B$. Φέρνουμε το κοινό εφαπτόμενο τμήμα $CD$ των δύο κύκλων (προς την μεριά του $A$) με το $C$ στον κύκλο $(O)$. 

Η χορδή $DB$ διασταυρώνεται με την διάμετρο $AKS$ στο σημείο $T$, η δε χορδή $DA$ προεκτεινόμενη τέμνει τον κύκλο $(O)$ στο σημείο $P$ . 

1. Να υπολογιστούν οι λόγοι $\displaystyle\frac{{BT}}{{TD}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\displaystyle\frac{{AT}}{{TK}}$. 

2. Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $DPB$ είναι ισόπλευρο 

3. Να υπολογιστούν οι λόγοι $\displaystyle\frac{{(TBS)}}{{(TDC)}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\displaystyle\frac{{(TBP)}}{{(TBS)}}$.

Πηγή: mathematica (Doloros)