▪ Γεωμετρία - Άσκηση 570

Έστω $m_a,m_b,m_c$ οι διάμεσοι,$k_a,k_b,k_c$ οι συμετροδιάμεσοι, $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $ABC$. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{R}{2r}\ge \frac{m_a}{k_a}+\frac{m_b}{k_b}+\frac{m_c}{k_c}\ge 3$.

Pangiote Ligouras (Italy)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com