Γεωμετρία - Άσκηση 552

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και πάνω στις ημιευθείες $\displaystyle{AB,AC,BC,BA,CA,CB}$ παίρνουμε τα σημεία $\displaystyle{Q,K,L,M,N,P}$ έτσι ώστε:

 $AQ=CQ=AC,AK=AL=AB$,

$BM=CN=BC$. 

Να δειχτεί ότι οι ευθείες $\displaystyle{KL,MN,PQ}$ είναι παράλληλες.

Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός Γ' Λυκείου 1984