▪ 450

Έστω τετράγωνο πλευράς $\alpha$. Δύο παράλληλες ευθείες, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση $\alpha$, τέμνουν το τετράγωνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Ενώνουμε τα σημεία τομής και σχηματίζονται δύο τεμνόμενες ευθείες. Να αποδειχθεί ότι η οξεία γωνία των δύο ευθειών είναι ${45}^0$.

V. V. Proizvolov (Kvant 1996)

Απόδειξη

Έχουμε

$\gamma +\delta ={90}^0$

$2\alpha +2\beta +\gamma +\delta ={360}^0$

$\alpha +\beta ={135}^0$

$\epsilon ={45}^0$.