▪ f:[0,1]→R

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[0,1]\to \mathbb{R}$, με συνεχή την $f^{\prime }$ στο $[0,1]$. Αν $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$, να αποδειχθεί ότι

${\int }_0^1{(f^{\prime }(x))}^{2}dx\ge 12{({\int }_0^{1}f(x)dx)}^2$.

Romania National Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com