▪ $ f: [0,1]\to\mathbb{R}$

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $ f: [0,1]\to\mathbb{R}$, με συνεχή την $ f' $ στο $ [0,1] $. Αν $ f\left(\frac{1}{2}\right) = 0 $, να αποδειχθεί ότι

$\int^1_0\left( f'(x)\right)^2 dx\geq 12\left(\int^1_0 f(x) dx\right)^2$.

Romania National Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com