▪ Ανισότητες - 253η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $ a^3+b^3+c^3+abc=4 $. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{(5a^2+bc)^2}{(a+b)(a+c)}+\frac{(5b^2+ca)^2}{(b+c)(b+a)}+$

$+\frac{(5c^2+ab)^2}{(c+a)(c+b)}\ge\frac{(a^3+b^3+c^3+6)^2}{a+b+c}$.

USA National Internet Math Olympiad 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com