Κατασκευή γεωμετρικού μέσου

Δίνεται το δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$, ($\hat{A}=\hat{D}={90}^0$), στο οποίο για τη μεγαλύτερη μη παράλληλη πλευρά ισχύει : $BC>AB+CD$ . 

1) Μπορούμε να κατασκευάσουμε κύκλο, διερχόμενο από τα $A,D$ και εφαπτόμενο της $BC$? 

2) Αν η ακτίνα $KS$ προς το σημείο επαφής, τέμνει την $AD$ στο $T$ δείξτε ότι το τμήμα $TS$, είναι ο γεωμετρικός μέσος των δύο βάσεων του τραπεζίου. 

Πηγή: mathematica (KARKAR)